(Unicap-97) Seja uma função do tipo
, tal que
, qualquer que seja o valor de x real. Determine o valor de c.
Passo 1
O enunciado dá uma função quadrática
e afirma que, para todo real
, vale a identidade por composição
O conteúdo envolvido é composição de polinômios e comparação de coeficientes para igualdades identicamente verdadeiras.
Passo 2
Aplicamos a definição de
substituindo
por
:
Passo 3
Expandimos e coletamos termos em potências de
:
logo
Passo 4
Como isso deve ser igual a
Da primeira equação vem dá
Passo 5
Finalmente, substituímos
e
na equação dos termos constantes:
Resposta
O valor de
é
.