(UFPE-97) Sejam f: Re-3 Re--2 e g: Re--2 Re--3 duas funções tais que f(g(x))=x, para todo x no domínio de g . Se g(x)=3 x+1x+2, calcule f(2).

Passo 1

O enunciado dá
f:Rsetminus3toRsetminus-2,
g:Rsetminus-2toRsetminus-3
e impõe
f(g(x))=x para todo x no domínio de g.
Queremos calcular f(2).
O conteúdo aqui é função inversa: a condição fcirc g=id implica que f é a inversa de g em sua imagem.

Passo 2

Como f(g(x))=x, concluímos que
f(y)=g^-1(y)
para todo y no domínio de f.
Em particular, para achar f(2) basta calcular g^-1(2).

Passo 3

Para encontrar a=g^-1(2), resolvemos
3a+1a+2=2
Multiplicando ambos os lados por a+2 (sabendo que aneq -2), vem
3a+1 = 2(a+2) Longrightarrow 3a+1 = 2a+4 Longrightarrow a = 3
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f(2)=g^-1(2)=3

Resposta

3

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