(UFPE-94) Seja f:
uma função satisfazendo
para todo
. Considere a função
definida por
+20 . Determine b de modo que
para todo x real.
Passo 1
O enunciado dá uma função
tal que
para todo
. Define-se
e pede-se encontrar
tal que
para todo
. O conteúdo envolve reconhecer onde
atinge seu máximo, dado que
tem máximo único em
.
Passo 2
Como
para todo
, concluímos que
atinge seu valor máximo exatamente em
. Adicionar a constante 20 não muda a posição do máximo, e a transformação
é estritamente crescente (pois
é estritamente crescente em
). Logo,
também terá seu máximo quando o argumento de
for
.
Passo 3
Para que o argumento de
em
seja
, precisamos resolver
Somando
a ambos os lados,
e, extraindo raiz cúbica em
,
Portanto,
para todo
.