(UFRGS-14) Considere a configuração dos números dispostos nas colunas e linhas abaixo.
coluna 0
coluna 1
coluna 2
coluna 3
coluna 4
coluna 5
coluna 6
coluna 7
linha 0
linha 1
1
1
linha 2
1
2
1
linha 3
1
3
3
1
linha 4
1
4
6
4
1
linha 5
1
5
10
10
5
1
linha 6
1
6
15
20
15
6
1
linha 7
1
7
21
35
35
21
7
1
...
...
...
...
...
...
...
...
...
O número localizado na linha 15 e na coluna 13 é
(A) 15 .
(B) 91 .
(C) 105 .
(D) 120 .
(E) 455 .
coluna 0 | coluna 1 | coluna 2 | coluna 3 | coluna 4 | coluna 5 | coluna 6 | coluna 7 | |
linha 0 | ||||||||
linha 1 | 1 | 1 | ||||||
linha 2 | 1 | 2 | 1 | |||||
linha 3 | 1 | 3 | 3 | 1 | ||||
linha 4 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | |||
linha 5 | 1 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 | ||
linha 6 | 1 | 6 | 15 | 20 | 15 | 6 | 1 | |
linha 7 | 1 | 7 | 21 | 35 | 35 | 21 | 7 | 1 |
... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
(A) 15 .
(B) 91 .
(C) 105 .
(D) 120 .
(E) 455 .
Passo 1
O enunciado mostra os números dispostos segundo o triângulo de Pascal, em que a entrada na linha
e coluna
é o coeficiente binomial
. Pede-se o número na linha 15 e coluna 13. Vamos usar coeficientes binomiais e suas propriedades.
Passo 2
Em geral, no triângulo de Pascal, o valor na linha
e coluna
é o coeficiente binomial
. Assim, o valor procurado é
.
Passo 3
Aplicamos a simetria dos coeficientes binomiais:
. Logo,
Passo 4
Agora calculamos
pela definição:
Resposta
(C) 105