(Unifor-00) A soma
é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma
Esse é um exercício de combinatória que envolve soma de coeficientes binomiais e a identidade conhecida como “hockey-stick” ou “identidade do bastão”.
Passo 2
Observe que em cada termo podemos usar
Fazendo
, quando
varia de
até
,
varia de
até
. Logo
Passo 3
Pela identidade do bastão temos, para inteiros
,
Aqui
e
, então
Como
, concluímos que a soma vale
.
Passo 4
Comparando com as alternativas, vemos que corresponde à letra (b).
Resposta
(b)