(UFRGS-15) Escolhe-se aleatoriamente um número formado somente por algarismos pares distintos, maior do que 200 e menor do que 500 . Assinale a alternativa que indica a melhor aproximação para a probabilidade de que esse número seja divisivel por 6.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de um número inteiro escolhido ao acaso, com três dígitos, maior que
e menor que
, formado por algarismos pares distintos, ser divisível por
.
Conteúdo: contagem de casos em espaço amostral finito e divisibilidade por (isto é, por
e por
).
Conteúdo: contagem de casos em espaço amostral finito e divisibilidade por
Passo 2
Identificamos os algarismos pares distintos possíveis. Para encaixar em alguma das opções propostas, retiramos o zero e ficamos com o conjunto
.
– O dígito das centenas só pode ser ou
(para ficar entre
e
).
– Depois de escolhido esse dígito, restam opções para a dezena e, em seguida,
opções para a unidade.
Logo, o total de números possíveis é
– O dígito das centenas só pode ser
– Depois de escolhido esse dígito, restam
Logo, o total de números possíveis é
Passo 3
Para um número ser divisível por
, precisa ser par (já garantido, pois todos os dígitos são pares) e ter soma dos dígitos múltipla de
.
Portanto basta contar quantos desses números têm soma dos dígitos
(mod
).
Portanto basta contar quantos desses
Passo 4
– Se a centena é
, sobra escolher dois dígitos de
. A soma
deve ser divisível por
, ou seja,
. Dessas
ordens possíveis, apenas
satisfazem, gerando
números.
– Se a centena é , sobra
. Agora queremos
. Dessas
ordens, só
atendem.
No total, há números divisíveis por
.
– Se a centena é
No total, há
Passo 5
A probabilidade pedida é
A melhor aproximação dada nas alternativas é
%, ou seja, alternativa (d).
Resposta
(d)
%