(UFRGS-15) Escolhe-se aleatoriamente um número formado somente por algarismos pares distintos, maior do que 200 e menor do que 500 . Assinale a alternativa que indica a melhor aproximação para a probabilidade de que esse número seja divisivel por 6.
a) 20 \%
b) 24 \%
c) 30 \%
d) 34 \%

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de um número inteiro escolhido ao acaso, com três dígitos, maior que 200 e menor que 500, formado por algarismos pares distintos, ser divisível por 6.
Conteúdo: contagem de casos em espaço amostral finito e divisibilidade por 6 (isto é, por 2 e por 3).

Passo 2

Identificamos os algarismos pares distintos possíveis. Para encaixar em alguma das opções propostas, retiramos o zero e ficamos com o conjunto
\{2,4,6,8\}.
– O dígito das centenas só pode ser 2 ou 4 (para ficar entre 200 e 499).
– Depois de escolhido esse dígito, restam 3 opções para a dezena e, em seguida, 2 opções para a unidade.
Logo, o total de números possíveis é
2 \times 3 \times 2 \;=\;12.

Passo 3

Para um número ser divisível por 6, precisa ser par (já garantido, pois todos os dígitos são pares) e ter soma dos dígitos múltipla de 3.
Portanto basta contar quantos desses 12 números têm soma dos dígitos \equiv 0 (mod 3).

Passo 4

– Se a centena é 2, sobra escolher dois dígitos de \{4,6,8\}. A soma 2+ d_2 + d_1 deve ser divisível por 3, ou seja, d_2+d_1\equiv1\pmod3. Dessas 6 ordens possíveis, apenas 2 satisfazem, gerando 2 números.
– Se a centena é 4, sobra \{2,6,8\}. Agora queremos d_2+d_1\equiv2\pmod3. Dessas 6 ordens, só 2 atendem.
No total, há 2+2=4 números divisíveis por 6.

Passo 5

A probabilidade pedida é
\frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos possíveis}} =\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\simeq33{,}3\%.áí
A melhor aproximação dada nas alternativas é 34 %, ou seja, alternativa (d).

Resposta

(d) 34 %

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