(UFSC-02) Quantos múltiplos de 7 existem entre 20 e 1200 ?
Passo 1
O enunciado pede para contar quantos múltiplos de 7 existem entre 20 e 1200. Vamos usar conceitos de divisibilidade e progressão aritmética para (1) identificar o primeiro múltiplo de 7 acima de 20, (2) identificar o último múltiplo de 7 abaixo de 1200 e (3) calcular quantos termos há nessa sequência.
Passo 2
Para achar o menor múltiplo de 7 maior que 20, dividimos 20 por 7 e arredondamos para cima:
O próximo inteiro é
, logo o primeiro múltiplo é
Passo 3
Para achar o maior múltiplo de 7 menor que 1200, dividimos 1200 por 7 e arredondamos para baixo:
A parte inteira é
, então o último múltiplo é
Passo 4
Os múltiplos de 7 entre 20 e 1200 formam uma progressão aritmética com primeiro termo
, razão
e último termo
. Usamos a fórmula do termo geral da PA:
Substituindo:
Resposta
Existem
múltiplos de
entre 20 e 1200.