(UFSC-02) Quantos múltiplos de 7 existem entre 20 e 1200 ?

Passo 1

O enunciado pede para contar quantos múltiplos de 7 existem entre 20 e 1200. Vamos usar conceitos de divisibilidade e progressão aritmética para (1) identificar o primeiro múltiplo de 7 acima de 20, (2) identificar o último múltiplo de 7 abaixo de 1200 e (3) calcular quantos termos há nessa sequência.

Passo 2

Para achar o menor múltiplo de 7 maior que 20, dividimos 20 por 7 e arredondamos para cima:
\frac{20}{7}\approx2,857
O próximo inteiro é 3, logo o primeiro múltiplo é
7\cdot 3 = 21.

Passo 3

Para achar o maior múltiplo de 7 menor que 1200, dividimos 1200 por 7 e arredondamos para baixo:
\frac{1200}{7}\approx171,428
A parte inteira é 171, então o último múltiplo é
7\cdot 171 = 1197.

Passo 4

Os múltiplos de 7 entre 20 e 1200 formam uma progressão aritmética com primeiro termo a_{1}=21, razão r=7 e último termo a_{n}=1197. Usamos a fórmula do termo geral da PA:
a_{n} = a_{1} + (n-1)\,r.
Substituindo:
1197 = 21 + (n-1)\cdot 7
(n-1)\cdot 7 = 1197 - 21 = 1176
n-1 = \frac{1176}{7} = 168
n = 169.

Resposta

Existem 169 múltiplos de 7 entre 20 e 1200.

Exercícios de Livros Relacionados