(UFTM-2010) Encerrado o horário de atendimento, restou uma fila de espera de crianças a serem vacinadas. Foram então vacinadas 9 meninas, e a razão entre as crianças restantes na fila passou a ser de 3 meninas para 4 meninos. Em seguida, foram vacinados 8 meninos, e a rază0 entre as crianças restantes na fila passou a ser de 9 meninas para 4 meninos. Nesta etapa final, o número de crianças restantes na fila era
(A) 13.
(B) 15 .
(C) Não existe a alternativa C nesta questão.
(D) 18 ,
(E) 20 .

Passo 1

O enunciado fala de uma fila com G meninas e B meninos. Primeiro vacinaram 9 meninas, ficando a razão entre meninas e meninos como 3 para 4. Depois vacinaram 8 meninos, passando a razão para 9 meninas para 4 meninos. Precisamos usar as noções de proporção para montar duas equações e, a partir daí, calcular quantas crianças sobram no final.

Passo 2

Após vacinarem 9 meninas, restam G-9 meninas e ainda B meninos, e a razão dada é
\frac{G-9}{B} = \frac{3}{4}.
Isolando B, obtemos
B = \frac{4\,(G-9)}{3}.

Passo 3

Em seguida vacinaram 8 meninos, então sobram G-9 meninas e B-8 meninos, com razão
\frac{G-9}{B-8} = \frac{9}{4}.
Multiplicando em cruz e isolando B,
4\,(G-9) = 9\,(B-8) \quad\Longrightarrow\quad 4G - 36 = 9B - 72 \quad\Longrightarrow\quad 9B = 4G + 36 \quad\Longrightarrow\quad B = \frac{4G + 36}{9}.

Passo 4

Agora igualamos as duas expressões para B:
\frac{4\,(G-9)}{3} \;=\;\frac{4G + 36}{9}.
Multiplicando ambos os lados por 9:
3\,(4G - 36) = 4G + 36 \quad\Longrightarrow\quad 12G - 108 = 4G + 36 \quad\Longrightarrow\quad 8G = 144 \quad\Longrightarrow\quad G = 18.
Substituindo em B = \frac{4\,(G-9)}{3}:
B = \frac{4\,(18-9)}{3} = \frac{4\cdot9}{3} = 12.

Passo 5

No final restam G-9 = 18-9 = 9 meninas e B-8 = 12-8 = 4 meninos, totalizando
9 + 4 = 13
crianças na fila.

Resposta

(A) 13.

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