(Mackenzie-2002) Se, na igualdade
, n é um número natural positivo e x um número ímpar, o produto n.x vale:
a) 450
b) 175
c) 275
d) 360
e) 130
a) 450
b) 175
c) 275
d) 360
e) 130
Passo 1
O enunciado nos dá a igualdade
, onde
é um número natural positivo e
é um número ímpar. O conteúdo aqui é fatoração em primos e condições de integridade e paridade. Para resolver, vamos escrever
em fatores primos e impor que
seja inteiro e ímpar.
Passo 2
Fatorando
em primos, temos
então
Passo 3
Da igualdade
segue
Para que
seja inteiro, precisamos de
, ou seja
.
Passo 4
Além de inteiro,
deve ser ímpar. Isso significa que sua fatoração não pode conter nenhum fator
, logo precisamos de
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos
Passo 6
O produto pedido é
Resposta
450