(Uneb-BA) Se ( m, n ) são as coordenadas do centro da circunferência x^2+2 raiz3 x+y^2- -6 y+7=0, então (-3+raiz3 n) é igual a:
a) 6 raiz3
b) 1
c) 0
d) -raiz3
d) -3

Passo 1

O enunciado dá a circunferência
x^2 + 2raiz3,x + y^2 - 6y + 7 = 0
e pede para achar as coordenadas (m,n) do centro e, em seguida, o valor de -3 + raiz3,n. Para isso vamos completar quadrados em x e em y.

Passo 2

Reescrevendo por variáveis separadas em quadrados:
x^2 + 2raiz3,x = l(x + raiz3r)^2 - 3, y^2 - 6y = l(y - 3r)^2 - 9
Logo a equação vira
l(x + raiz3r)^2 - 3 ;+;l(y - 3r)^2 - 9 ;+;7 = 0 Longrightarrow l(x + raiz3r)^2 + l(y - 3r)^2 = 5

Passo 3

Da forma padrão l(x-mr)^2 + l(y-nr)^2=r^2 identificamos
m = -raiz3, n = 3

Passo 4

Basta então calcular
-3 + raiz3,n = -3 + raiz3times 3 = 3raiz3 - 3

Resposta

3raiz3 - 3

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