(UF-PB) Em certo jogo de computador, dois jogadores, A e B, disputam uma partida da seguinte maneira:
Inicialmente, cada jogador escolhe dois pontos do plano cartesiano, diferentes de ( 0,0 ), de modo que um dos pontos pertença à reta
e o outro ponto, à reta
.
Em seguida, cada jogador fornece seus pontos ao computador, que calcula a área do triângulo cujos vértices são os pontos por ele escolhidos e o ponto ( 0,0 ).
O ganhador será aquele que escolher os pontos que forneçam o triângulo com maior área.
Caso os jogadores escolham pontos que forneçam triângulos com a mesma área, haverá empate.
Nesse contexto, identifique as afirmativas corretas:
I. Se o jogador A escolher os pontos
e
e o jogador B escolher os pontos
e
, ganhará o jogador B.
II. Se o jogador A escolher seus pontos, de modo que eles pertençam à reta x
e o jogador B escolher seus pontos, de modo que eles pertençam à reta y
, ganhará o jogador A.
III. Se o jogador A escolher seus pontos, de modo que eles pertençam à reta
e o jogador B escolher seus pontos, de modo que eles pertençam à reta x
, haverá empate.
IV. Se os jogadores A e B escolherem um mesmo ponto da reta
e pontos distintos da reta
e equidistantes da origem, haverá empate.
V. Se o jogador A escolher seus pontos, de modo que eles pertençam à reta y
e o jogador B escolher seus pontos, de modo que eles pertençam à reta y
, ganhará o jogador B.