(FGV-SP) As interseções de y=x, y=-x e y=6 são vértices de um triângulo de área:
a) 36
b) 24 raiz2
c) 24
d) 12 raiz2
e) 12

Passo 1

O enunciado pede a área do triângulo cujos vértices são as interseções das retas y=x, y=-x e y=6. Para resolver, vamos primeiro encontrar essas interseções (conteúdo de geometria analítica) e depois usar a fórmula da área de um triângulo (base vezes altura sobre 2).

Passo 2

Encontrando as interseções:
  • Entre y=x e y=-x: basta igualar x = -x, logo x=0 e y=0. Vértice A=(0,0).
  • Entre y=x e y=6: substituindo y=6 em y=x x=6. Vértice B=(6,6).
  • Entre y=-x e y=6: substituindo y=6 em y=-x -x=6, x=-6. Vértice C=(-6,6).

Passo 3

Podemos tomar BC como base do triângulo. Os pontos B e C têm mesma ordenada y=6, então
base = BC = 6 - (-6) = 12
A altura é a distância vertical de A=(0,0) até a reta y=6, ou seja,
a<ura = 6 - 0 = 6
Logo, a área é
Área = basetimesa<ura2 = 12 times 62 = 36 Á

Resposta

a) 36

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