(EsPCEx-SP) O domínio da função f(x)=1raiz3^-x-2-19 é:
a) R-^*
b) R-
c) R+
d) R+^*
e) R

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=1raiz3^-x-2-19
e pede o domínio. Para isso, precisamos garantir que o radicando seja positivo (para a raiz real) e que o denominador não se anule.

Passo 2

Escrevemos a condição de existência de f(x):
3^-x-2-19>0

Passo 3

Observando que tfrac19=3^-2 e que a função exponencial de base 3>1 é estritamente crescente no expoente, igualamos na forma
3^-x-2>3^-2
e, pela monotonicidade, obtemos
-,x-2>-2Longrightarrow -x>0Longrightarrow x<0

Passo 4

Como a desigualdade é estrita, x=0 fica de fora e não há outras restrições. Logo o domínio é
(-infty,0)=R-^*

Resposta

a) R-^*

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