(UNICAMP-92) Calcule a área de um triângulo em função de um lado
e dos dois ângulos
e
a ele adjacentes.
Passo 1
Temos um triângulo com um lado de comprimento
e os ângulos adjacentes a esse lado dados por
e
. O que queremos é a área desse triângulo em função de
,
e
. Para isso vamos usar o Teorema dos Senos e a fórmula da área em termos de dois lados e o ângulo entre eles.
Passo 2
Denominemos o triângulo como
, com
– ,
– ,
– .
O lado fica entre
e
, portanto
. Logo
–
–
–
O lado
Passo 3
Pelo Teorema dos Senos, temos
onde
,
e
.
Passo 4
Isolando
e
em função de
e
, vem
Passo 5
A área de um triângulo também é dada por
Substituindo
e
, obtemos
Passo 6
Como
, temos
. Portanto a área final é