A média aritmética de 10 números, x1, x2, ldots, x10, é 4 . Qual será a nova média se:
x1 for subtraído de 10 unidades e x2 aumentado de 6 unidades?

Passo 1

O enunciado dá 10 números x1,x2,dots,x10 cuja média aritmética vale 4, ou seja,
bar x = 4,
e pergunta qual será a nova média se fizermos x1>=ts x1-10 e x2>=ts x2+6. Vamos usar a fórmula da média aritmética e o fato de que ela está ligada à soma dos termos.

Passo 2

A média aritmética de n valores xi é
bar x = 1nsumi=1^n xi
Aqui n=10 e bar x=4, logo
sumi=1^10xi = 10cdot4 = 40

Passo 3

Depois das alterações temos
x1' = x1-10, x2' = x2+6,
e os demais xi'=xi para i=3,dots,10. A soma nova é
sumi=1^10xi' = l(sumi=1^10xir) -10 +6 = 40 - 4 = 36

Passo 4

A nova média é a soma nova dividida por 10:
bar x' = 110sumi=1^10xi' = 3610 = 3,6

Resposta

A nova média é 3,6.

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