(Unicamp-16) Uma moeda balanceada é lançada quatro vezes, obtendo-se cara exatamente três vezes. A probabilidade de que as caras tenham saido consecutivamente é igual a
a) 1 / 4.
b) 3 / 8.
c) 1 / 2.
d) 3 / 4.

Passo 1

O enunciado diz que lançamos uma moeda balanceada quatro vezes e obtivemos exatamente três caras. Queremos a probabilidade condicional de que essas três caras tenham saído em lançamentos consecutivos. Como todas as sequências de quatro resultados são equiprováveis, basta contar quantos casos satisfazem cada condição.

Passo 2

Calculamos o número total de sequências com exatamente três caras em quatro lançamentos. Isso corresponde a escolher 3 posições para cara entre 4, ou seja
\binom{4}{3}=4.

Passo 3

Agora identificamos as sequências em que as três caras aparecem juntas. Os únicos blocos de três posições consecutivas em quatro lançamentos são 1–3 ou 2–4, gerando as sequências HHH T e T HHH, totalizando 2 casos favoráveis.

Passo 4

A probabilidade condicional é o número de casos favoráveis dividido pelo total de casos com exatamente três caras:
P = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.

Resposta

c) \frac{1}{2}

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