(Unifesp-SP) Se um arco de 60^circ num círculo I tem o mesmo comprimento de um arco de 40^circ num círculo II, então, a razão da área do círculo I pela área do círculo II é:

Passo 1

O enunciado diz que um arco de 60^circ no círculo I tem o mesmo comprimento que um arco de 40^circ no círculo II. O conteúdo é geometria de círculos, envolvendo a fórmula do comprimento de arco e a área de um círculo.

Passo 2

A fórmula do comprimento de arco de um círculo de raio r com ângulo central theta (em graus) é
L = theta360^circcdot 2pi r
Para os dois círculos, chamando os raios de r1 e r2, temos
L1 = 60^circ360^circcdot 2pi r1, L2 = 40^circ360^circcdot 2pi r2

Passo 3

Igualando L1 = L2 e simplificando:
60^circ360^circ,r1 = 40^circ360^circ,r2 ;Rightarrow; 16,r1 = 19,r2 ;Rightarrow; 3,r1 = 2,r2 ;Rightarrow; r1 = 23,r2

Passo 4

A área de um círculo é pi r^2. Logo, a razão entre as áreas vale
A1A2 = pi,r1^2pi,r2^2 = l(r1r2r)^2 = l(23r)^2 = 49

Resposta

49

Exercícios de Livros Relacionados