(Unifesp-SP) Se um arco de
num círculo I tem o mesmo comprimento de um arco de
num círculo II, então, a razão da área do círculo I pela área do círculo II é:
Passo 1
O enunciado diz que um arco de
no círculo I tem o mesmo comprimento que um arco de
no círculo II. O conteúdo é geometria de círculos, envolvendo a fórmula do comprimento de arco e a área de um círculo.
Passo 2
A fórmula do comprimento de arco de um círculo de raio
com ângulo central
(em graus) é
Para os dois círculos, chamando os raios de
e
, temos
Passo 3
Igualando
e simplificando:
Passo 4
A área de um círculo é
. Logo, a razão entre as áreas vale