(Unifesp-SP) Uma indústria farmacêutica produz diariamente p unidades do medicamento X e q unidades do medicamento Y , ao custo unitário de r e s reais, respectivamente.
Considere as matrizes M, 1 times 2, e N, 2 times 1, M=[ll2 p & q] e N=[lr 2 s]. A matriz produto M times N representa o custo da produção de:
a) 1 dia.
b) 2 dias.
c) 3 dias.
d) 4 dias.
e) 5 dias. Qual o custo da produção?

Passo 1

O enunciado diz que diariamente são produzidos p unidades do remédio X e q unidades do remédio Y, com custo unitário r e s reais, respectivamente. Definimos as matrizes
M = 2p & q, N = r [6pt] 2s,
e queremos interpretar o produto Mtimes N em função do custo de produção.]

Passo 2

Calculamos o produto Mtimes N. Como M é 1times2 e N é 2times1, obtemos um escalar:
Mtimes N = l[,2p;;qr] r [4pt] 2s = 2pcdot r ;+; qcdot(2s) = 2pr ;+; 2qs = 2l(pr + qsr) ]

Passo 3

O custo diário de produzir p unidades de X e q unidades de Y é
pr + qs
O resultado do produto deu
2l(pr + qsr),
ou seja, exatamente o dobro do custo diário.

Passo 4

Concluímos que Mtimes N representa o custo de produção de dois dias, pois é 2 vezes o custo de um dia.

Resposta

b) o custo de produção é ;2l(pr + qsr) reais.

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