(FGV-SP) Sendo um número real, então o sistema de equações não possui solução se, e somente se, n é igual a:
a) -1
b) 0
c) 14
d) 12
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema de equações lineares em x,y,z com parâmetro real n:
n x + y = 1, n y + z = 1, x + n z = 1
O conteúdo é Álgebra Linear (sistemas lineares). Para resolver, vamos montar a matriz de coeficientes, calcular seu determinante para achar quando o sistema fica singular e, nesses casos, checar se há ou não solução.
Passo 2
Escrevemos o sistema como , onde
A existência de solução única ocorre se e somente se . Se , o sistema pode ser inconsistente (sem solução) ou ter infinitas soluções.
Passo 3
Calculando det(A) pela primeira linha:
det(A) = n detn & 10 & n - 1 det0 & 11 & n + 0cdot(dots)
que é impossível. Logo, o sistema não possui solução exatamente para .
Resposta
a) -1
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibular - Ex. 293