(Unifesp-SP) Progressão aritmética é uma sequência de números tal que a diferença entre cada um desses termos (a partir do segundo) e o seu antecessor é constante. Essa diferença constante é chamada “razão da progressão aritmética” e usualmente indicada por
.
a) Considere uma P.A. genérica finita
de razão
, na qual
é par. Determine a fórmula da soma dos termos de índice par dessa P.A., em função de
e
.
b) Qual a quantidade mínima de termos para que a soma dos termos da P.A. (-224,
seja positiva?
a) Considere uma P.A. genérica finita
b) Qual a quantidade mínima de termos para que a soma dos termos da P.A. (-224,
Passo 1
O enunciado trata de somar os termos de índice par de uma P.A. finita
de razão
, com
par (parte a), e de determinar o menor
para que a soma dos
primeiros termos da P.A.
seja positiva (parte b). Vamos usar o termo geral de uma P.A. e as fórmulas de soma de P.A.
Passo 2
Na parte a), o termo geral da P.A. é
Os termos de índice par são
. Sejam esses termos
, com
e
. Então
e há
termos nessa subsequência.
A soma dos termos
de uma P.A. de primeiro termo
e razão
é
A soma dos
Substituindo
e
temos
logo
Passo 3
Na parte b), a P.A. dada tem
e
. A soma dos
primeiros termos é
Exigimos
. Substituindo
e
:
Como
, a condição
equivale a
Passo 4
Como
deve ser inteiro, o menor valor que satisfaz
é
.
Resposta
a)
b) .
b)