(UF-MS) Uma mistura líquida é composta por duas substâncias, A e B, em partes iguais. Inicialmente o preço do litro da substância B era quatro vezes o preço da substância A. Tem-se que o litro da substância A sofreu um aumento de preço de 10 %, e o litro da substância B sofreu uma redução de preço de 20%. Sabendo-se que aumentos ou reduções de preços dessas substâncias são repassados automaticamente para o preço da mistura, é correto afirmar que o litro da mistura sofreu uma redução de:
a) 10 %
b) 12 %
c) 14 %
d) 16 %
e) 18 %

Passo 1

O enunciado trata de uma mistura líquida composta em partes iguais por duas substâncias A e B. Inicialmente o litro de B custa quatro vezes o litro de A. Depois, o preço de A sobe 10% e o de B cai 20%. Como o preço da mistura é a média dos preços dessas substâncias em partes iguais, precisamos calcular a variação percentual do preço médio.

Passo 2

Seja PA o preço inicial do litro de A. Então o preço inicial do litro de B é
PB = 4PA
O preço inicial da mistura, em partes iguais, é a média aritmética:
Pini = PA + PB2 = PA + 4PA2 = 5PA2 = 2,5,PA

Passo 3

Após o aumento de 10% em A e a redução de 20% em B, os novos preços valem
PA' = PA times 1,10 = 1,10,PA, PB' = PB times 0,80 = 4PA times 0,80 = 3,2,PA

Passo 4

O preço da mistura após as alterações é
Pfim = PA' + PB'2 = 1,10,PA + 3,2,PA2 = 4,3,PA2 = 2,15,PA

Passo 5

A variação percentual do preço da mistura é
Pfim - PiniPini = 2,15,PA - 2,5,PA2,5,PA = -0,35,PA2,5,PA = -0,14
ou seja, uma redução de 14%.

Resposta

c) 14% de redução.

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