(UPE-15) A vendedora de roupas está arrumando os cabides da vitrine de unia loja. Ela deve pendurar 5 camisas, 3 bermudas e 2 casacos na vitrine, de modo que cada peça fique uma do lado da outra sem sobreposição. Quantas são as disposições possiveis nessa arrumação, de modo que as peças de um mesmo tipo fiquem sempre juntas, lado a lado na vitrine?
a) 30
b) 120
c) 1.440
d) 4.320
e) 8.640

Passo 1

O enunciado pede o número de maneiras de organizar 10 peças distintas (5 camisas, 3 bermudas e 2 casacos) em fila de modo que peças do mesmo tipo fiquem sempre juntas. Esse é um problema de permutação com restrição de agrupamento em blocos.

Passo 2

Primeiro, tratamos cada grupo de peças iguais como um único “bloco”. Assim temos três blocos:
\text{Bloco C} = conjunto das 5 camisas
\text{Bloco B} = conjunto das 3 bermudas
\text{Bloco K} = conjunto dos 2 casacos
O número de maneiras de permutar esses três blocos é
3! = 6.

Passo 3

Dentro de cada bloco, as peças podem ser arranjadas entre si de várias formas:
– Camisas: 5! maneiras
– Bermudas: 3! maneiras
– Casacos: 2! maneiras

Passo 4

Pela regra do produto, o total de disposições é o produto das permutações dos blocos pela permutação interna de cada bloco:
3! \times 5! \times 3! \times 2! \;=\; 6 \times 120 \times 6 \times 2 \;=\; 8640.

Resposta

e) 8.640

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