(UPE-15) A vendedora de roupas está arrumando os cabides da vitrine de unia loja. Ela deve pendurar 5 camisas, 3 bermudas e 2 casacos na vitrine, de modo que cada peça fique uma do lado da outra sem sobreposição. Quantas são as disposições possiveis nessa arrumação, de modo que as peças de um mesmo tipo fiquem sempre juntas, lado a lado na vitrine?
a) 30
b) 120
c) 1.440
d) 4.320
e) 8.640
a) 30
b) 120
c) 1.440
d) 4.320
e) 8.640
Passo 1
O enunciado pede o número de maneiras de organizar 10 peças distintas (5 camisas, 3 bermudas e 2 casacos) em fila de modo que peças do mesmo tipo fiquem sempre juntas. Esse é um problema de permutação com restrição de agrupamento em blocos.
Passo 2
Primeiro, tratamos cada grupo de peças iguais como um único “bloco”. Assim temos três blocos:
conjunto das 5 camisas
conjunto das 3 bermudas
conjunto dos 2 casacos
O número de maneiras de permutar esses três blocos é
O número de maneiras de permutar esses três blocos é
Passo 3
Dentro de cada bloco, as peças podem ser arranjadas entre si de várias formas:
– Camisas: maneiras
– Bermudas: maneiras
– Casacos: maneiras
– Camisas:
– Bermudas:
– Casacos:
Passo 4
Pela regra do produto, o total de disposições é o produto das permutações dos blocos pela permutação interna de cada bloco:
Resposta
e) 8.640