Uma urna contém
bolas numeradas de 1 até
bolas são extraídas sucessivamente. Qual o número de sequências de resultados possíveis se a extração for:
sem reposição de cada bola após a extração?
sem reposição de cada bola após a extração?
Passo 1
O enunciado diz que temos uma urna com
bolas numeradas de
a
e vamos extrair sucessivamente
bolas, com
, sem reposição. O conteúdo aqui é o Princípio Fundamental da Contagem e a noção de permutação de
elementos tomados
a
.
Passo 2
Como não há reposição, a cada extração o número de bolas disponíveis diminui em
. Assim:
– Na extração há
opções;
– Na extração há
opções;
···
– Na -ésima extração há
opções.
Pelo Princípio Multiplicativo, o total de sequências possíveis é
– Na
– Na
···
– Na
Pelo Princípio Multiplicativo, o total de sequências possíveis é
Passo 3
Reconhecemos que esse produto é justamente a definição de permutação de
elementos tomados
a
. Em termos de fatoriais,