Se uma pessoa gasta exatamente um minuto para escrever cada anagrama da palavra ESTATÍSTICA, quanto tempo levará para escrever todos, se não deve parar nenhum instante para descansar?

Passo 1

O enunciado pede o tempo total que uma pessoa levaria para escrever todos os anagramas distintos da palavra ESTATÍSTICA, sabendo que cada anagrama leva exatamente um minuto e não há paradas. O conteúdo é permutação com repetição, pois a palavra tem letras repetidas.

Passo 2

Contamos as letras de ESTATÍSTICA (11 letras no total) e suas multiplicidades:
E – 1 vez
S – 2 vezes
T – 3 vezes
A – 2 vezes
Í – 1 vez
I – 1 vez
C – 1 vez

Passo 3

A fórmula para o número de anagramas de uma palavra de n letras com repetições é
n!prod (fatorial das mu<iplicidades)
No nosso caso,
11!3!,2!,2!
e como 11! = 39,916,800 e 3!cdot2!cdot2! = 24, temos
39,916,80024 = 1,663,200

Passo 4

Cada anagrama leva 1 minuto, logo o tempo total em minutos é
1,663,200 minutos
Convertendo para horas:
1,663,200 div 60 = 27,720 horas,
e para dias:
27,720 div 24 = 1,155 dias

Passo 5

Para dar uma noção em anos e meses, assumimos 365 dias por ano e 30 dias por mês. Assim:
1,155 div 365 = 3 anos comp<=tos
com resto
1,155 - 3cdot365 = 60 dias,
ou seja, aproximadamente 2 meses adicionais.

Resposta

1,663,200 minutos, equivalendo a 27,720 horas, 1,155 dias ou cerca de 3 anos e 2 meses.

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