Se uma pessoa gasta exatamente um minuto para escrever cada anagrama da palavra ESTATÍSTICA, quanto tempo levará para escrever todos, se não deve parar nenhum instante para descansar?
Passo 1
O enunciado pede o tempo total que uma pessoa levaria para escrever todos os anagramas distintos da palavra ESTATÍSTICA, sabendo que cada anagrama leva exatamente um minuto e não há paradas. O conteúdo é permutação com repetição, pois a palavra tem letras repetidas.
Passo 2
Contamos as letras de ESTATÍSTICA (11 letras no total) e suas multiplicidades:
E – 1 vez
S – 2 vezes
T – 3 vezes
A – 2 vezes
Í – 1 vez
I – 1 vez
C – 1 vez
E – 1 vez
S – 2 vezes
T – 3 vezes
A – 2 vezes
Í – 1 vez
I – 1 vez
C – 1 vez
Passo 3
A fórmula para o número de anagramas de uma palavra de
letras com repetições é
No nosso caso,
e como
e
, temos
Passo 4
Cada anagrama leva 1 minuto, logo o tempo total em minutos é
Convertendo para horas:
e para dias:
Passo 5
Para dar uma noção em anos e meses, assumimos 365 dias por ano e 30 dias por mês. Assim:
com resto
ou seja, aproximadamente
meses adicionais.