De quantas formas 8 sinais “+” e 4 sinais “-” podem ser colocados em uma sequência?

Passo 1

O enunciado pede de quantas formas podemos montar uma sequência de 12 símbolos, sendo 8 sinais “ +” e 4 sinais “ -”. O conteúdo aqui é permutação de multiconjuntos, onde há repetição de símbolos.

Passo 2

Se todos os símbolos fossem distintos, teríamos 12! sequências. Como temos repetições (oito “ +” idênticos e quatro “ -” idênticos), usamos a fórmula de permutação de multiconjunto.

Passo 3

A fórmula geral para n objetos com n1 iguais de um tipo e n2 iguais de outro é
n!n1!,n2!
No nosso caso n=12, n1=8 (os “ +”) e n2=4 (os “ -”), logo
N = 12!8!,4!

Passo 4

Para simplificar, cancele 8! no numerador e denominador:
12!8!,4! = 12times11times10times9times8!8!times4times3times2times1 = 12times11times10times94times3times2times1 = 495

Resposta

495

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