De quantas formas 8 sinais “+” e 4 sinais “-” podem ser colocados em uma sequência?
Passo 1
O enunciado pede de quantas formas podemos montar uma sequência de
símbolos, sendo
sinais “
” e
sinais “
”. O conteúdo aqui é permutação de multiconjuntos, onde há repetição de símbolos.
Passo 2
Se todos os símbolos fossem distintos, teríamos
sequências. Como temos repetições (oito “
” idênticos e quatro “
” idênticos), usamos a fórmula de permutação de multiconjunto.
Passo 3
A fórmula geral para
objetos com
iguais de um tipo e
iguais de outro é
No nosso caso
,
(os “
”) e
(os “
”), logo
Passo 4
Para simplificar, cancele
no numerador e denominador: