Determine
, sabendo que
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
tal que o número de arranjos de
elementos tomados 4 a 4,
, seja igual a
vezes o número de combinações de
elementos tomados 2 a 2,
. O conteúdo envolve fórmulas de arranjos e combinações:
Passo 2
Escrevendo as fórmulas em termos de produtos:
A condição dada é
Passo 3
Simplificamos ambos os lados dividindo por
, assumindo
:
Passo 4
Expandindo e organizando em forma de equação quadrática:
As raízes são dadas por
Passo 5
Como
deve ser inteiro não negativo e satisfazer
(para
estar bem definido), descartamos
e ficamos com