Usando uma calculadora científica e a regra de mudança de base, reescreva cada função exponencial a seguir na base indicada.
10^x na base 5

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a função exponencial ,10^x, na base 5.
O conteúdo é mudança de base em exponenciais, que se apoia na propriedade
a^x ;=; b^,logbl(a^xr) ;=; b^,x,logb(a)

Passo 2

Aplicamos essa propriedade trocando a=10 por b=5:
10^x ;=; 5^,log5l(10^xr) ;=; 5^,x,log5(10)

Passo 3

Agora usamos a regra de mudança de base dos logaritmos:
log5(10) =ln(10)ln(5)
Substituindo, fica
10^x =5^,x,ln(10)ln(5)

Passo 4

Para obter um valor numérico (usando calculadora científica), calculamos
ln(10)approx2,3026 e ln(5)approx1,6094,
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ln(10)ln(5)approx1,4307
Assim
10^xapprox5^,1,4307,x

Resposta

Forma exata:
10^x=5^,x,ln(10)ln(5)
Forma aproximada:
10^xapprox5^,1,4307,x

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