Usando a primeira derivada, determine os intervalos de crescimento e/ou decrescimento das seguintes funções:
Questão sem enunciado
Questão sem enunciado
Passo 1
O enunciado pede para, usando a primeira derivada, determinar onde a função
é crescente ou decrescente. O conteúdo principal aqui é o teste de monotonicidade: se
, a função cresce; se
, ela decresce.
Passo 2
Calculamos a derivada de
pela regra de potência e linearidade. Como a derivada de
é
e de
é
, temos
Passo 3
Analisamos o sinal de
. Como
para todo
, a derivada nunca zera nem fica negativa.
Passo 4
Daí concluímos que a função cresce sempre que seu domínio, que é
. Não existe intervalo em que ela decresça, pois não há ponto em que
.
Resposta
A função é crescente em
e não possui intervalo de decrescimento.