Usando derivação implícita, calcule y^prime :
(x+y)^2=(x-y)^2

Passo 1

O enunciado dá a curva definida implicitamente por
(x+y)^2 = (x-y)^2
e pede a inclinação da reta tangente, isto é, y'=dydx. Vamos usar derivação implícita e a regra da cadeia.

Passo 2

Derivamos ambos os lados em relação a x. Do lado esquerdo,
ddxl[(x+y)^2r] =2,(x+y),ddx(x+y) =2,(x+y),l(1 + y'r)
Do lado direito,
ddxl[(x-y)^2r] =2,(x-y),ddx(x-y) =2,(x-y),l(1 - y'r)

Passo 3

Igualando as derivadas e cancelando o fator 2, obtemos
(x+y),(1+y') ;=;(x-y),(1-y')

Passo 4

Expandindo cada produto:
x + x,y' + y + y,y' ;=; x - x,y' - y + y,y'
Note que o termo y,y' aparece dos dois lados e se anula, sobrando
x + y + x,y' ;=; x - y - x,y'

Passo 5

Agora reunimos os termos com y' num lado e os demais no outro:
x,y' + x,y' = (x - y) - (x + y) ;;Longrightarrow;; 2x,y' = -2y ;;Longrightarrow;; y' = -yx

Resposta

y' = -yx

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