Determine as aproximações quadrática e cúbica no ponto
, das seguintes funções:
Passo 1
Tranquilo, o enunciado pede as aproximações quadrática e cúbica (ou seja, os polinômios de Taylor de grau 2 e 3) de
em
. Para isso vamos usar a fórmula de Taylor em torno de
e calcular derivadas até a terceira ordem.
Passo 2
Beleza, vamos calcular as derivadas de
. Aplicando a regra da cadeia, temos:
Passo 3
Agora avaliamos cada uma em
:
Passo 4
O polinômio de Taylor de ordem 2 em torno de
é
ou seja,
Passo 5
O polinômio de Taylor de ordem 3 em torno de
é
então
Resposta
Polinômio quadrático:
Polinômio cúbico:
Polinômio cúbico: