Determine a equação da reta tangente ao gráfico das seguintes funções, no ponto de abscissa dada:
y=raizx^2+2 x, x=1

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente ao gráfico da função
y = raizx^2 + 2x
no ponto de abscissa x=1.
Para isso precisamos de dois ingredientes: o ponto de tangência (x0,y0) e o coeficiente angular m = y'(x0). Usamos derivada de função composta e a fórmula da reta tangente
y - y0 = m,(x - x0)

Passo 2

Calculamos a ordenada no ponto x0=1.
y0 = raiz1^2 + 2cdot1 = raiz3
Logo o ponto de tangência é l(1,raiz3r).

Passo 3

Achamos a derivada y' = dydx. Como y = (x^2+2x)^1/2, pela regra da cadeia:
y' = 12(x^2+2x)^-1/2cdot(2x+2) = 2x+22raizx^2+2x = x+1raizx^2+2x

Passo 4

Avaliamos a derivada em x0=1 para obter o coeficiente angular m:
m = y'(1) = 1+1raiz1+2 = 2raiz3

Passo 5

Escrevemos a reta tangente usando
y - y0 = m,(x - x0),
isto é
y - raiz3 = 2raiz3,(x - 1)

Resposta

y - raiz3 = 2raiz3,(x - 1)
ou, de forma explícita,
y = 2raiz3,x + 1raiz3

Exercícios de Livros Relacionados