Determine a equação da reta tangente ao gráfico das seguintes funções, no ponto de abscissa dada:
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa
.
Para isso precisamos de dois ingredientes: o ponto de tangência e o coeficiente angular
. Usamos derivada de função composta e a fórmula da reta tangente
Para isso precisamos de dois ingredientes: o ponto de tangência
Passo 2
Calculamos a ordenada no ponto
.
Logo o ponto de tangência é
.
Passo 3
Achamos a derivada
. Como
, pela regra da cadeia:
Passo 4
Avaliamos a derivada em
para obter o coeficiente angular
:
Passo 5
Escrevemos a reta tangente usando
isto é
Resposta
ou, de forma explícita,