Usando a relação de Euler, prove que:
Passo 1
O enunciado pede para provar a identidade
usando a chamada relação de Euler (que aqui corresponde à identidade de Vandermonde para coeficientes binomiais). Vamos usar essa fórmula e depois especializá-la ao caso adequado.
Passo 2
A relação de Euler (Vandermonde) afirma que, para quaisquer inteiros não negativos
e um inteiro
, vale
Isto é, ao multiplicar as séries
e
e comparar o coeficiente de
, obtemos essa soma convolutiva.
Passo 3
Agora specialize
e
. A identidade fica
Mas sabemos que
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