Usando tabelas verdade, mostre que
é logicamente equivalente a
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a bicondicional
é equivalente à conjunção
. Vamos usar tabela-verdade, satisfazendo todas as combinações de verdade de
e
.
Passo 2
Lembrando as definições:
é falsa só quando
e
, caso contrário vale
.
é
exatamente quando
e
têm o mesmo valor (ambos
ou ambos
), e vale
caso contrário.
Passo 3
Vamos avaliar cada caso e anotar os valores de
,
, a conjunção
e a bicondicional
:
- Caso
:
, - Caso
:
, - Caso
:
, - Caso
:
,
Passo 4
Observe que em cada uma das quatro linhas o valor de
coincide exatamente com o valor de
.
Resposta
Como as duas fórmulas têm tabela-verdade idêntica, concluímos que