Usando tabelas verdade, mostre que p rightarrow q é logicamente equivalente a (p q) wed>=(q p).

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a bicondicional (prightarrow q) é equivalente à conjunção (p q)wed>=(q p). Vamos usar tabela-verdade, satisfazendo todas as combinações de verdade de p e q.

Passo 2

Lembrando as definições:
,(p q) é falsa só quando p=V e q=F, caso contrário vale V.
,(prightarrow q) é V exatamente quando p e q têm o mesmo valor (ambos V ou ambos F), e vale F caso contrário.

Passo 3

Vamos avaliar cada caso e anotar os valores de (p q), (q p), a conjunção (p q)wed>=(q p) e a bicondicional (prightarrow q):
  • Caso p=V,,q=V:
    (p q)=V, (q p)=V (p q)wed>=(q p)=V (prightarrow q)=V
  • Caso p=V,,q=F:
    (p q)=F, (q p)=V (p q)wed>=(q p)=F (prightarrow q)=F
  • Caso p=F,,q=V:
    (p q)=V, (q p)=F (p q)wed>=(q p)=F (prightarrow q)=F
  • Caso p=F,,q=F:
    (p q)=V, (q p)=V (p q)wed>=(q p)=V (prightarrow q)=V

Passo 4

Observe que em cada uma das quatro linhas o valor de (p q)wed>=(q p) coincide exatamente com o valor de (prightarrow q).

Resposta

Como as duas fórmulas têm tabela-verdade idêntica, concluímos que
p rightarrow q é logicamente equiva<=nte a (p q)wed>=(q p) é

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