Dê um exemplo de um quadrilátero que mostre que a recíproca da sentença seguinte é falsa:
Se um quadrilátero tem um par de lados paralelos, então ele tem um par de ângulos suplementares.
Passo 1
Queremos mostrar que “se um quadrilátero tem um par de ângulos suplementares, não implica que ele tenha um par de lados paralelos”. Em outras palavras, basta dar um quadrilátero qualquer que tenha dois ângulos internos somando
e, ao mesmo tempo, nenhum par de lados paralelos.
Passo 2
Construa um quadrilátero
cujos ângulos internos sejam
Repare que a soma total é
como deve ser em qualquer quadrilátero.
Passo 3
Observe que
ou seja,
e
são suplementares.
Passo 4
Como todos os ângulos do quadrilátero são diferentes, os quatro lados mudam de direção a cada vértice, não havendo, em especial, nenhum par de lados que fique paralelo. Logo, esse
tem um par de ângulos suplementares (
e
) mas não tem lados paralelos.
Resposta
Um exemplo é o quadrilátero
com
Aqui
, mas não há par de lados paralelos.