Sem usar calculadora, mas apenas uma tabela com o seno, o cosseno e a tangente de theta in0^circ, 30^circ, 45^circ, 60^circ, 90^circ, determine os valores abaixo.
csc (480^circ)

Passo 1

O enunciado pede para calcular csc(480^circ). Vamos usar a periodicidade do seno para reduzir o ângulo a um valor entre 0^circ e 360^circ e depois a tabela de valores notáveis para obter o seno desse ângulo.

Passo 2

Reduzimos 480^circ em módulo 360^circ:
480^circ - 360^circ = 120^circ
Portanto
sin(480^circ)=sin(120^circ)

Passo 3

Para sin(120^circ) usamos a relação de simetria no segundo quadrante:
120^circ = 180^circ - 60^circ
e sabemos que sin(180^circ - alpha)=sin(alpha). Assim,
sin(120^circ)=sin(60^circ)=raiz32

Passo 4

Como csc é o recíproco de sin, temos
csc(480^circ)=1sin(480^circ)=1sin(120^circ)=1raiz32=2raiz3

Passo 5

Racionalizando o denominador:
2raiz3;times;raiz3raiz3;=;2raiz33

Resposta

csc(480^circ)=2raiz33

Exercícios de Livros Relacionados