Indique o quadrante de cada ângulo abaixo.
theta=-pi / 3

Passo 1

O enunciado pede para indicar em qual quadrante do círculo trigonométrico cai o ângulo theta = -pi3. O conteúdo envolvido é entendimento de quadrantes e ângulos negativos na circunferência unitária.

Passo 2

Para identificar o quadrante de um ângulo negativo, transformamos esse ângulo num co-terminal entre 0 e 2pi, somando 2pi até ficar nesse intervalo. Assim, calculamos:
-pi3 + 2pi = -pi3 + 6pi3 = 5pi3

Passo 3

Agora determinamos em que faixa de quadrantes está 5pi3. Os limites de cada quadrante, em radianos, são:
I: (0,tfracpi2), II: (tfracpi2,pi), III: (pi,tfrac3pi2), IV: (tfrac3pi2,2pi)
Como
tfrac3pi2 = 1,5pi < tfrac5pi3 approx 1,67pi < 2pi,
vemos que 5pi3 está entre tfrac3pi2 e 2pi.

Passo 4

Portanto, o ângulo theta = -pi3 corresponde ao ângulo co-terminal 5pi3, que está no quarto quadrante.

Resposta

O ângulo theta = -pi3 está no IV quadrante.

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