Sem usar calculadora (ou seja, esboçando triângulos), determine os valores exatos das expressões a seguir.
tan (arccos (13))

Passo 1

O enunciado pede para calcular tanl(arccos(tfrac13)r) sem usar calculadora, ou seja, esboçando um triângulo retângulo. O conteúdo envolve funções trigonométricas inversas e aplicação do teorema de Pitágoras para encontrar seno e tangente a partir do cosseno.

Passo 2

Definimos
theta = arccos!l(tfrac13r),
o que implica
costheta = tfrac13,
com theta em [0,pi], mais especificamente em l[0,tfracpi2r] pois costheta>0.

Passo 3

Num triângulo retângulo que represente theta, tomamos como hipotenusa 3 e cateto adjacente 1, de modo que
costheta = adjhip = 13
O cateto oposto é dado por
raiz3^2 - 1^2 = raiz9 - 1 = raiz8 = 2raiz2,
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sintheta = 2raiz23

Passo 4

Agora calculamos
tantheta = sinthetacostheta = tfrac2raiz23tfrac13 = 2raiz2

Resposta

2raiz2

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