Sem usar calculadora (ou seja, esboçando triângulos), determine os valores exatos das expressões a seguir.
cos (arcsen(79))

Passo 1

O enunciado pede para calcular cosl(arcsen(tfrac79)r). Isso é uma composição de função trigonométrica inversa com cosseno. Vamos resolver usando um triângulo retângulo que represente o ângulo theta = arcsen(7/9).

Passo 2

Defina
theta = arcsenl(tfrac79r).
Por definição de arcsen temos
sin(theta) = 79,
e sabemos que thetain[-tfracpi2,tfracpi2].

Passo 3

Num triângulo retângulo com hipotenusa 9 e cateto oposto 7, o cateto adjacente é dado pelo Teorema de Pitágoras:
adjacente = raiz9^2 - 7^2 = raiz81 - 49 = raiz32
Como theta está no intervalo onde o cosseno é não negativo, temos
cos(theta) = adjacentehipotenusa = raiz329

Passo 4

Basta simplificar raiz32:
raiz32 = raiz16cdot2 = 4raiz2
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cosl(arcsen(tfrac79)r) = 4raiz29

Resposta

4raiz29

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