Sem usar calculadora (ou seja, esboçando triângulos), determine os valores exatos das expressões a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. Isso é uma composição de função trigonométrica inversa com cosseno. Vamos resolver usando um triângulo retângulo que represente o ângulo
.
Passo 2
Defina
.
Por definição de arcsen temos
Por definição de arcsen temos
e sabemos que
.
Passo 3
Num triângulo retângulo com hipotenusa
e cateto oposto
, o cateto adjacente é dado pelo Teorema de Pitágoras:
Como
está no intervalo onde o cosseno é não negativo, temos
Passo 4
Basta simplificar
:
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