Sem usar calculadora (ou seja, esboçando triângulos), determine os valores exatos das expressões a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para determinar exatamente \r
\r
Isso envolve trigonometria inversa e a interpretação geométrica de um triângulo retângulo, pois retorna um ângulo cujo seno conhecemos.
Isso envolve trigonometria inversa e a interpretação geométrica de um triângulo retângulo, pois
Passo 2
Definimos \r
. \r
Por definição de arco-seno, temos \r
\r
e sabemos que está em
, então o cosseno de
é não negativo.
Por definição de arco-seno, temos \r
e sabemos que
Passo 3
Para visualizar, imagine um triângulo retângulo em que o cateto oposto a
vale
e a hipotenusa vale
. \r
O comprimento do cateto adjacente é dado por\r
O comprimento do cateto adjacente é dado por\r
Passo 4
No mesmo triângulo, \r
Como
, concluímos\r