Sem usar calculadora (ou seja, esboçando triângulos), determine os valores exatos das expressões a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
Isso envolve transformação de uma função trigonométrica inversa numa razão trigonométrica usando um triângulo retângulo. Vamos usar a identidade
Isso envolve transformação de uma função trigonométrica inversa numa razão trigonométrica usando um triângulo retângulo. Vamos usar a identidade
e a definição de tangente em triângulo:
.
Passo 2
Defina
.
Por definição de arco-seno, temos
Por definição de arco-seno, temos
e como
está no intervalo principal de
, isto é em
, o cosseno de
será não negativo.
Passo 3
Considere um triângulo retângulo em que o cateto oposto a
mede
e a hipotenusa mede
.
O cateto adjacente sai de
O cateto adjacente sai de
Na escala do triângulo, o cateto adjacente vale
quando a hipotenusa vale
.
Passo 4
Agora, a tangente de
é