Sem usar calculadora (ou seja, esboçando triângulos), determine os valores exatos das expressões a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular, sem usar calculadora, o valor de
.
Vamos usar a relação entre funções trigonométricas inversas e as razões em um triângulo retângulo.
Vamos usar a relação entre funções trigonométricas inversas e as razões em um triângulo retângulo.
Passo 2
Defina
.
Por definição de arco-tangente,
Por definição de arco-tangente,
Podemos escolher cateto oposto
e cateto adjacente
.
Passo 3
Calcule a hipotenusa do triângulo de lados
e
:
Então
Passo 4
Racionalizando o denominador, multiplicamos numerador e denominador por
: