Sem usar calculadora (ou seja, esboçando triângulos), determine os valores exatos das expressões a seguir.
Passo 1
O enunciado pede
, ou seja, o valor exato da tangente do ângulo cujo seno é
. Vamos usar um triângulo retângulo para traduzir o seno em catetos e depois calcular a tangente.
Passo 2
Seja
. Pela definição de arco-seno, temos
Em um triângulo retângulo, isso significa que o cateto oposto a
mede
e a hipotenusa mede
.
Passo 3
Pelo teorema de Pitágoras, o cateto adjacente a
vale
Passo 4
A tangente de
é a razão entre cateto oposto e cateto adjacente, logo
Passo 5
Para deixar o resultado com denominador racional, multiplicamos numerador e denominador por
: