Determine os valores abaixo usando apenas as propriedades das funções trigonométricas inversas.
f) arctan (tan (-pi6))

Passo 1

O enunciado pede para calcular arctanl(tan(-tfracpi6)r) usando apenas propriedades de funções trigonométricas inversas. Vamos usar que a função arctan é a inversa de tan restrita ao intervalo principal l(-tfracpi2,tfracpi2r) e que tan é função ímpar.

Passo 2

Calcular o valor interno:
tanl(-tfracpi6r) = -,tanl(tfracpi6r) = -,1raiz3 = -,raiz33

Passo 3

Como -tfracpi6 está no intervalo l(-tfracpi2,tfracpi2r), vale
arctanl(-tfracraiz33r) =-tfracpi6

Resposta

-tfracpi6

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