USC - Na base 10, qual é o valor do algarismo d para que o no d4.56d seja divisível por 18 ?
a) 0
b) 2
c) 4
d) 6
e) 9

Passo 1

O enunciado pede para achar o dígito d de modo que o número cujos dígitos são d,4,5,6,d (isto é, o inteiro d4.56d) seja divisível por 18. Como 18 = 2 times 9, vamos aplicar os testes de divisibilidade por 2 e por 9.

Passo 2

Para ser divisível por 2, a última casa decimal deve ser par. Como o último dígito é d, concluímos que
d in 0,2,4,6,8
Para ser divisível por 9, a soma dos dígitos do número deve ser múltiplo de 9. A soma dos dígitos é
d + 4 + 5 + 6 + d = 2d + 15
Logo, precisamos de
2d + 15 equiv 0 pmod9

Passo 3

Resolvendo a congruência:
2d + 15 equiv 0 pmod9 Longrightarrow 2d equiv -15 equiv 3 pmod9
Multiplicando ambos os lados por 5 (inverso de 2 módulo 9), obtemos
d equiv 5 times 3 equiv 15 equiv 6 pmod9
Assim, o único dígito entre 0,2,4,6,8 que satisfaz é d = 6.

Passo 4

Verificamos que d=6 é par e também faz 2d+15=27, múltiplo de 9. Portanto atende aos dois requisitos.

Resposta

6

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