USC - Na base 10, qual é o valor do algarismo d para que o no d4.56d seja divisível por 18 ?
a) 0
b) 2
c) 4
d) 6
e) 9
a) 0
b) 2
c) 4
d) 6
e) 9
Passo 1
O enunciado pede para achar o dígito
de modo que o número cujos dígitos são
(isto é, o inteiro
) seja divisível por 18. Como
, vamos aplicar os testes de divisibilidade por 2 e por 9.
Passo 2
Para ser divisível por 2, a última casa decimal deve ser par. Como o último dígito é
, concluímos que
Para ser divisível por 9, a soma dos dígitos do número deve ser múltiplo de 9. A soma dos dígitos é
Logo, precisamos de
Passo 3
Resolvendo a congruência:
Multiplicando ambos os lados por
(inverso de
módulo 9), obtemos
Assim, o único dígito entre
que satisfaz é
.
Passo 4
Verificamos que
é par e também faz
, múltiplo de 9. Portanto atende aos dois requisitos.