USC - Para certo natural
, os números
e
possuem um fator comum maior que um. Este fator comum é igual a:
a) 11
b) 13
c) 17
d) 19
e) 23
a) 11
b) 13
c) 17
d) 19
e) 23
Passo 1
O enunciado pede o maior divisor comum de
e
que seja maior que 1, para algum
natural. O conteúdo aqui é o algoritmo de Euclides para encontrar
de expressões lineares em
.
Passo 2
Aplicando o algoritmo de Euclides, subtraímos combinações adequadas para reduzir o grau em
. Temos:
Passo 3
Chegamos a
Isso significa que o máximo divisor comum só pode ser um divisor de
, ou seja,
ou
.
Passo 4
Como o problema afirma que esse fator comum é maior que
, a única possibilidade é
Resposta
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