USC - Sabe-se que 1,00000035811231^2=1,000000 x y z 2247482444265735361, onde x, y e z são dígitos desconhecidos. Qual é o valor de x+y+z ?
a) 11
b) 14
c) 15
d) 17
e) 18

Passo 1

O enunciado pede os dígitos x,y,z em
1,000000,xyz,2247482444265735361
sendo que esse número é igual ao quadrado de
1,00000035811231
O conteúdo usado será a expansão binomial para (1+varepsilon)^2.

Passo 2

Definimos
varepsilon = 1,00000035811231 - 1 = 0,00000035811231
Então
(1+varepsilon)^2 = 1 + 2varepsilon + varepsilon^2

Passo 3

Calculamos o termo 2varepsilon:
2varepsilon = 2 times 0,00000035811231 = 0,00000071622462
Isso significa que, nos dígitos decimais, a partir da vírgula, as casas 1 a 6 são zeros e as casas 7, 8, 9 são, respectivamente, 7, 1, 6.

Passo 4

O termo varepsilon^2 tem ordem de grandeza
varepsilon^2sim(3,58times10^-7)^2approx1,3times10^-13,
logo só afeta a partir da 13ª casa decimal. Portanto, os dígitos x,y,z (7ª, 8ª e 9ª casas) vêm apenas de 2varepsilon:
x=7, y=1, z=6

Passo 5

Fazendo a soma
x+y+z = 7 + 1 + 6 = 14

Resposta

14

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