Use o algoritmo de Briot-Ruffini para encontrar o quociente q(x) e o resto r(x) que resulta da divisão de p(x) por s(x).
p(x)=3 x^{3}-4 x-1 ; s(x)=x-2

Passo 1

O enunciado pede para dividir por Briot-Ruffini (divisão sintética) o polinômio
p(x)=3x^3-4x-1
pelo divisor
s(x)=x-2
e achar o quociente q(x) e o resto r(x). Vamos extrair a raiz do divisor, listar coeficientes de p(x) e aplicar o esquema de soma e multiplicação.

Passo 2

O divisor \,x-2 tem raiz a=2. Agora escrevemos os coeficientes de p(x) em ordem decrescente de grau, incluindo termos ausentes:
3\quad(\text{para }x^3),\quad 0\quad(\text{para }x^2),\quad -4\quad(\text{para }x^1),\quad -1\quad(\text{constante}).

Passo 3

Aplicamos o algoritmo sintético com a=2:
  1. Trazemos o 3 diretamente para a segunda linha.
  2. Multiplicamos 3 por 2 e somamos a 0, dando 6.
  3. Multiplicamos 6 por 2 e somamos a -4, dando 8.
  4. Multiplicamos 8 por 2 e somamos a -1, dando 15.
Assim obtemos, na segunda linha, os números
3,\;6,\;8,\;15.

Passo 4

Os três primeiros valores (3,6,8) são os coeficientes do quociente, do grau 2 até o grau 0, e o último valor (15) é o resto. Portanto,
q(x)=3x^2+6x+8,
r(x)=15.

Resposta

q(x)=3x^2+6x+8 r(x)=15

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