Use a eliminação de Gauss para determinar todas as soluções para o sistema de equações dado.
-4 x+5 y=7
7 x-8 y=9
-4 x+5 y=7
7 x-8 y=9
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
usando eliminação de Gauss. O método consiste em transformar o sistema numa forma triangular superior (ou escalonada) e depois usar substituição regressiva.
Passo 2
Escrevemos o sistema na forma de matriz aumentada:
O pivô inicial é o elemento
na primeira linha, primeira coluna.
Passo 3
Queremos zerar o elemento abaixo do pivô (
na segunda linha). Para isso, somamos à segunda linha
vezes a primeira linha:
Calculando cada entrada:
- Coluna 1:
. - Coluna 2:
- Termo independente:
A matriz passa a ser
Passo 4
Agora lemos a segunda equação escalonada:
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 5
Voltamos à primeira equação original para encontrar
:
Substituindo
:
Dividindo por
: