Use a eliminação de Gauss para determinar todas as soluções para o sistema de equações dado.
3 r+5 t=1
r-4 t=6
3 r+5 t=1
r-4 t=6
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema por eliminação de Gauss:
O conteúdo aqui é álgebra linear básica: montar a matriz ampliada ou usar as equações diretamente para eliminar uma variável.
Passo 2
Escolhemos pivotar pela segunda equação, que já isola
. Primeiro multiplicamos a segunda equação por
para igualar o coeficiente de
ao da primeira:
Passo 3
Subtraímos a primeira equação dessa nova equação para eliminar
:
Isso dá
logo
Passo 4
Com
, voltamos à segunda equação original
: