Use a eliminação de Gauss para determinar todas as soluções para o sistema de equações dado.
3 r+5 t=1
r-4 t=6

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema por eliminação de Gauss:
3r + 5t = 1
r - 4t = 6
O conteúdo aqui é álgebra linear básica: montar a matriz ampliada ou usar as equações diretamente para eliminar uma variável.

Passo 2

Escolhemos pivotar pela segunda equação, que já isola r. Primeiro multiplicamos a segunda equação por 3 para igualar o coeficiente de r ao da primeira:
3\,(r - 4t) = 3\cdot 6
3r - 12t = 18

Passo 3

Subtraímos a primeira equação dessa nova equação para eliminar r:
(3r - 12t) \;-\;(3r + 5t) \;=\; 18 - 1
Isso dá
-17t = 17
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t = -1.

Passo 4

Com t=-1, voltamos à segunda equação original r - 4t = 6:
r - 4(-1) = 6
r + 4 = 6
r = 2.

Resposta

(r,t) = (2,-1)

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