24.10 Use uma fórmula da identidade de meio-ângulo para obter uma expressão para
em termos de cossenos com expoente 1.
Aplicando uma vez uma identidade de meio-ângulo, tem-se:
Aplicando novamente a identidade, dessa vez para
, tem-se:
Aplicando uma vez uma identidade de meio-ângulo, tem-se:
Passo 1
O enunciado pede para escrever
como combinação de cossenos de argumentos múltiplos de
, todos elevados a
. O conteúdo envolvido é a identidade de meio-ângulo, que diz
Vamos aplicar essa fórmula duas vezes: primeiro em
e depois em
.
Passo 2
Usamos a identidade de meio-ângulo em
e elevamos ao quadrado para obter
:
Passo 3
Agora aplicamos a mesma identidade em
:
Substituindo na expressão do passo anterior dá