Use a regra da cadeia para calcular a derivada dy/dx da função dada e simplifique a resposta.
y=\frac{1}{u} ; u=3 x^{2}+5

Passo 1

O enunciado nos dá a função y = \frac{1}{u} com u = 3x^2 + 5 e pede a derivada \frac{dy}{dx} usando a regra da cadeia.

Passo 2

Derivamos y em relação a u:
\frac{dy}{du} = -\,u^{-2}.

Passo 3

Derivamos u em relação a x:
\frac{du}{dx} = 6x.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia,
\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx} = -u^{-2}\cdot 6x = -6x\,u^{-2}.
Substituindo u = 3x^2 + 5, fica
\frac{dy}{dx} = -\frac{6x}{\bigl(3x^2+5\bigr)^2}.

Resposta

\frac{dy}{dx} = -\frac{6x}{(3x^2+5)^2}.

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